第二百七十四章 沒抓住嗎？

　　令陳舟眼前壹亮的文獻，是關於數論研究領域的另壹工具。
　　也就是，圓法。
　　它和篩法壹直是數論研究領域，最為重要的兩大方法。
　　當然，除了篩法和圓法，也有密率等方法。
　　圓法全稱是Hardy－Littlewood－Ramanujan圓法。
　　名字裏的也就是英國數學家哈代，英國數學家李特爾伍德和印度數學家拉馬努金。
　　這三人，陳舟沒壹個陌生的。
　　拉馬努金，他在數學上的卓越貢獻，以至於在印度，他和聖雄甘地、詩人泰戈爾等人壹道，被稱為“印度之子”。
　　而且，現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎。
　　同為英國數學家的哈代和李特爾伍德，則在丟番圖分析、堆壘數論、積性數論、三角級數等內容，作出了卓越的研究。
　　並且他們共同完成了華林定理的新證明。
　　說到三角級數，傅裏葉級數就是壹種三角級數了。
　　至於三者之間的關系，用哈代的話來說，他在數學上最大的成就是“發現了拉馬努金”。
　　拉馬努金便是在哈代的幫助下，逐漸在數學家嶄露頭角的。
　　說起哈代。
　　從某種意義上可以說，他影響了華國壹代數學家的思想。
　　華國之所以會在數論上，或者說在哥德巴赫猜想上，由陳老先生做到“1＋2”的地步。
　　其實，與哈代也多少夠得上壹點關系。
　　陳老先生的老師是華老先生，華老先生的老師呢，就是這位哈代了。
　　只不過，陳老先生把哥德巴赫猜想推進到“1＋2”使用的方法是加權篩法，並不是圓法。
　　圓法最初是因為哈代和李特爾伍德在堆壘素數論裏搞事，所發明的方法。
　　然後，他們發現這玩意好像跟哥德巴赫猜想有那麽些聯系。
　　於是就完善圓法的理論，給出了壹種方法，壹種用數學語言描述【有拆法】這玩意的方法。
　　也就是通過圓法標誌性的積分公式。
　　【∫01e^（2πimα）dα】
　　考慮這個積分，m=0時，∫01e^0dα=1。
　　m≠0時，指數上不能是0了，根據歐拉公式，整個冪就成了0。
　　所以整個積分也就是0。
　　利用這個性質，就可以把積分改造成拆法的函數。
　　每壹個N=p1＋p2，p1，p2≥3的拆法就可以寫成D（N）=∫01（2＜p≤N∑e^（2πiαp）^2）e^（2πiα（－N））dα。
　　同理，N=p1＋p2＋p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以寫成T（N）=∫01（2＜p≤N∑e^（2πiαp）^3）e^（2πiα（－N））dα。
　　這樣，證【總有拆法】就是要證對任意滿足題意的N總有D（N）＞0，以及T（N）＞0。
　　到這，就可以開始討論積分了。
　　這就是【圓法】的主要思想。
　　圓法的本質就是應用在數論中的傅裏葉分析。
　　簡單來說，就是對圓周上的函數進行分析。
　　相對的，作為壹枚硬幣的正反面的篩法，其目的則是給出素數分布的壹種近似估計。
　　“既然篩法的路，可能走不通的話，那就試試圓法吧……”
　　陳舟心裏想著，但是手上的動作卻並不著急。
　　他開始搜索圓法相關的文獻資料。
　　工欲善其事，必先利其器。
　　對於圓法的運用，陳舟還沒完全吃透。
　　更不要說，馬上就用到解決克拉梅爾猜想的修正問題上去。
　　陳舟的雙眼異常明亮，眼神之中還帶著壹絲期待。
　　緊緊地盯著眼前的電腦屏幕，汲取著上面的知識內容，去充實他自己的知識面。
　　其實，除了篩法和圓法，數論領域，還有不少的小技巧。
　　比如說廣義黎曼猜想，就可以被用來證明壹些有限的特殊情況。
　　然後利用這些特殊情況去證明別的東西。
　　就像所謂的“無零點區域”。
　　雖然還不知道怎麽證明所有非平凡零點的實部都是1/2。
　　但是已經可以證明零點必定在某個包含所謂“臨界線”的區域內，而這個區域在實軸附近很小。
　　之後，人們便壹直在使用類似的結論去證明別的問題。
　　只不過，陳舟並不太喜歡這種方法。
　　因為用壹個未被證明的猜想，去解決另壹個猜想，他總覺得有點怪。
　　萬壹黎曼猜想被證偽了呢？
　　即使這個概率很小，即使已經有上千個數學問題是依靠黎曼猜想解決的，陳舟也仍然不願意去嘗試。
　　他還是希望把每壹步踩得踏實點。
　　當然，如果有壹天，他能夠把黎曼猜想證明了的話。
　　那就另當別論了。
　　時間緩緩向前走著，陳舟也已經在刷了好幾篇文獻後，轉而開始了實戰。
　　壹旁的楊依依有些好奇的看著陳舟寫在草稿紙上的內容。
　　只不過，她看了壹遍，卻不是太看得懂。
　　楊依依自然沒打算深入研究壹下，她只是被陳舟這股狀態吸引了。
　　這狀態有點熟悉……
　　怎麽說呢，就像……
　　就像上次陳舟快解決冰雹猜想時的那種感覺。
　　難道說？
　　這樣想著的楊依依，眼神中帶著壹絲驚訝。
　　她想起來上次聽陳舟說過壹次，他在研究的是克拉梅爾猜想，這個好像也是個困擾數學界近百年的數學難題吧？
　　這麽快就要解決了麽？
　　楊依依就這麽看著陳舟，壹時間有些失神。
　　陳舟正全身心的研究著，如何用圓法解決克拉梅爾猜想的修正問題。
　　在看文獻時，有那麽壹瞬間，他感覺自己抓住了那壹閃即逝的靈感。
　　但是，隨著時間的推移，他越發覺得，這問題，真特麽難……
　　毫無疑問，他沒有抓住那壹瞬間的靈感。
　　他也沒有成功解決這個修正問題。
　　慢慢的，陳舟手中的筆在草稿紙上摩擦的速度慢了下來。
　　陳舟原本明亮的雙眼也變得有些迷茫。
　　他的眉毛已經不知不覺的皺在了壹塊。
　　“唉……”輕嘆了口氣，陳舟最終停筆。
　　只習慣性的拿著筆，在草稿紙上不斷的點著。
　　壹直看著陳舟的楊依依，輕聲問道：“怎麽嘆氣？”
　　陳舟頗為沮喪的轉頭看著楊依依：“壹閃即逝，我沒抓住……”
　　“沒抓住嗎？”
　　“嗯，感覺就差壹點……”
　　聽到陳舟這麽說，楊依依也替陳舟感到十分惋惜。
　　尤其剛才，她還看到陳舟全神貫註，神采飛揚的模樣。
　　仿佛答案就在眼前。
　　想了想，楊依依說道：“下次再抓住就好了，我相信妳。”
　　陳舟看著楊依依誠摯的眼神，輕輕點了點頭。